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Damit existieren zwei Problembereiche. Zum einen ist
festzulegen, wie die zustandsabhängigen Rückflüsse eines Zeitpunktes auf einen
Zielwert zu verdichten sind; zum anderen muss festgelegt werden, wie
zustandsabhängige Rückflüsse unterschiedlicher Zeitpunkte zu behandeln sind.
2. Bewertung einperiodiger Investitionsobjekte
a) Das Erwartungswertkriterium
Die am häufigsten angewandte Entscheidungsregel ist die
Maximierung des Erwartungswertes (Bamberg,
/Coenenberg, 2000). Der Erwartungswert μi der Alternative i entspricht der Summe der mit
den Wahrscheinlichkeiten wj gewichteten Erfolge Gij in den einzelnen Datensituationen j. Das
Erwartungswertkriterium vernachlässigt Risikoaspekte vollständig; ein
Entscheidungsträger stuft zwei Strategien mit gleichem Erwartungswert als
gleichwertig ein, und zwar unabhängig von der Streuung der Erfolge. Eine
sichere und eine unsichere Alternative werden bei gleichem Erwartungswert
folglich als gleichwertig angesehen. Im Erwartungswertkriterium kommt damit
eine indifferente Einstellung zum Risiko zum Ausdruck.
Das Erwartungswertkriterium ist damit streng genommen nur für
häufig wiederkehrende Entscheidungen anwendbar. Nur bei häufiger Wiederholung
strebt der mittlere Erfolg gegen den Erwartungswert, d.h., für die Summe der
Investitionen gibt es kein Risiko. Jede einzelne Entscheidung ist aber mit
Unsicherheit verbunden. Der Erwartungswert ist daher als Entscheidungskriterium
für einmalige Investitionsentscheidungen risikoscheuer Entscheidungsträger
äußerst kritisch zu beurteilen.
b) Das Bernoulli-Prinzip
Einen formal ähnlichen Weg geht das Bernoulli-Prinzip. Es
wird nicht der Erwartungswert des Erfolges, sondern der des Risikonutzens
bestimmt. Mit einer für jeden Entscheidungsträger individuell zu bestimmenden
Risikonutzenfunktion ist jedem möglichen Ergebniswert Gij ein Nutzen N(Gij) zuzuordnen. Die Nutzenwerte N(Gij) werden mit
den Eintrittswahrscheinlichkeiten wj gewichtet
und zum Erwartungswert des Nutzens summiert.
Die Art der Nutzenfunktion wird durch die individuelle
Risikoneigung des Entscheidungsträgers bestimmt. Bei einer linearen Beziehung
zwischen Nutzen und Gewinn besteht Risikoneutralität. Wächst der Nutzen
unterproportional (überproportional) mit wachsendem Erfolg Gij, wird von
Risikoscheu (Risikofreude) gesprochen. Für Investitionsentscheidungen sind insbesondere
Funktionen bei Risikoscheu relevant.
Das Bernoulli-Prinzip überzeugt aufgrund der einzuhaltenden
Axiome als formales Denkprinzip für Rationalverhalten (Bitz, 1981),
ist aber nur unter starken Vorbehalten für praktische
Investitionsentscheidungen einsetzbar, da risikoscheue Entscheidungsträger u.U.
gegen die Prämissen des Prinzips verstoßen (Adam, D.
1996).
c) Das μ-σ-Prinzip
Nach dem μ-σ-Prinzip wird jede Alternative durch zwei
Kenngrößen, den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ, bewertet (Bitz, 1981).
Eine Investition ist aus Sicht eines risikoscheuen Entscheidungsträgers einer anderen
Alternative vorzuziehen, wenn sie bei gleicher Standardabweichung einen höheren
Erwartungswert oder bei Gleichheit der Erwartungswerte eine niedrigere
Standardabweichung besitzt. Gelingt es mit dieser Effizienzbetrachtung nicht,
eine dominante Investition zu identifizieren, muss zusätzlich mit einer
Nutzenfunktion gearbeitet werden, die aus beiden Kenngrößen gebildet wird. Die
Nutzenfunktion definiert ein Austauschverhältnis zwischen μ und σ. Aus
dieser Nutzenfunktion ergibt sich für jedes Nutzenniveau ein
Sicherheitsäquivalent – der sichere Erwartungswert, der denselben Nutzen
stiftet, wie eine unsichere Alternative. Das μ-σ-Prinzip transformiert die
Entscheidung unter Risiko damit formal in eine Entscheidung unter Sicherheit.
Als Rückfluss für eine Investition wird das Sicherheitsäquivalent angesetzt und
mit dem Zinssatz für ein risikoloses Finanzgeschäft diskontiert. Das um
Nutzenfunktionen erweiterte μ-σ-Prinzip wird z.B. in der
Kapitalmarkttheorie im Rahmen der Portfolio Selection (Markowitz, 1959)
und beim Capital Asset Pricing Model (CAPM) angewendet (Sharpe, 1970).
d) Die Risikoanalyse
Die Risikoanalyse (Hertz, 1964)
bietet die Möglichkeit, Investitionsobjekte durch Risikoprofile (kumulierte
Wahrscheinlichkeiten für den Eintritt bestimmter Erfolge) zu beurteilen. Im
Gegensatz zum μ-σ-Prinzip wird eine Investition damit nicht durch zwei Kennwerte
sondern durch eine ganze Wahrscheinlichkeitsverteilung der Erfolgsgröße
dargestellt.
Um das Risikoprofil einer Strategie abzuleiten, ist aus den
Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Daten eine Dichtefunktion der Erfolgsgröße
(z.B. Kapitalwert) zu entwickeln, die dann in das Profil transformiert wird.
Für diese Ableitung wird auf Simulationen zurückgegriffen. Auf der Basis des
für einzelne Investitionen bestimmten Profils kann anschließend eine
Entscheidung gefällt werden, indem die Profile alternativer Strategien
miteinander verglichen werden. Ist der Kapitalwert einer Investition für jede
Wahrscheinlichkeit des Profils größer als der einer zweiten Investition,
dominiert die erste die zweite Investition. Schneiden sich die Profile zweier
Investitionen, kann z.B. jene Investition gewählt werden, bei der ein
bestimmter Mindestkapitalwert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit realisiert
wird (Adam, D.
1996).
Mit der Dichtefunktion der Erfolgsgröße stellt die
Risikoanalyse Informationen bereit, die auch für Entscheidungen nach
klassischen Prinzipien wie μ und μ-σ erforderlich sind, denn ohne Kenntnis
der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Erfolgsgrößen lassen sich weder
Erwartungswerte noch Standardabweichungen bestimmen. Die Risikoanalyse
ermöglicht es zudem, eine große Anzahl unsicherer Inputinformationen und sich
daraus ergebender alternativer Zukunftslagen in die Planung einzubeziehen.
Probleme ergeben sich durch den vergleichsweise hohen Berechnungsaufwand, der
durch stochastische Abhängigkeiten zwischen den Inputgrößen noch erhöht werden
kann. Daher wird eine künstliche Beschränkung der zu analysierenden Datensituationen
vorgeschlagen. Für jede Inputgröße werden z.B. nur drei Ausprägungen
(pessimistischer, optimistischer, wahrscheinlichster Wert) zugelassen. Die
Simulation liefert dann nur einen groben Schätzwert für das Risikoprofil.
e) Mathematische Programmierung
Die Verfahren der stochastischen Optimierung versuchen,
deterministische Ansätze der simultanen Investitions- und Finanzplanung auf den
Unsicherheitsfall zu übertragen. Damit können Unvollkommenheiten der
Kapitalmärkte und die daraus resultierenden Interdependenzen im Kalkül
berücksichtigt werden. Beim Chance-Constrained-Programming (Charnes,
/Cooper, 1960) wird z.B. der Erwartungswert der Zielgröße unter
einem Satz von Nebenbedingungen (z.B. für die Liquidität) maximiert. Diese
Restriktionen sind mit einer vorzugebenden Wahrscheinlichkeit einzuhalten. Zur
Lösung werden die Wahrscheinlichkeitsrestriktionen in deterministische
Äquivalente umgeformt. Bei diesem Verfahren bleibt völlig offen, welche
ökonomischen Folgen eine Verletzung der Nebenbedingungen hat und wie die
Wahrscheinlichkeiten für die einzuhaltenden Restriktionen gewählt werden sollen
(Blohm,
/Lüder, 1995).
3. Bewertung mehrperiodiger Investitionsobjekte
a) Berücksichtigung von Zeit- und
Risikoaspekten
Für die Beurteilung mehrperiodiger Investitionsobjekte ist
neben den Risikoaspekten auch der zeitliche Anfall der Zahlungen zu
berücksichtigen. Dies kann grundsätzlich auf zwei Arten geschehen (Fischer, 1999):
Zum einen kann der Kalkulationszinsfuß
um einen Risikokorrekturfaktor modifiziert werden. In diesem Fall sind in der
Zahlungsreihe des Objektes z.B. die Erwartungswerte der Zahlungsüberschüsse in
den einzelnen Zeitpunkten t anzusetzen, die mit risiko- und laufzeitabhängigen
Zinssätzen zu diskontieren sind.
Zum anderen kann versucht werden, die Erwartungswerte der
Rückflüsse in den einzelnen Zeitpunkten um einen Betrag zu korrigieren, der das
investitionsspezifische Risiko abbildet. An die Stelle der unkorrigierten
Erwartungswerte treten dann die Sicherheitsäquivalente, die mit den
laufzeitabhängigen Marktzinssätzen für sichere Zahlungen diskontiert werden.
In einem mehrperiodigen Investitionsmodell ist zudem die
Entwicklung des Informationsstands im Zeitablauf abzubilden; d.h., es sind Informationsverbesserungen
zu erfassen, die sich im Zeitablauf einstellen. In einem geschlossenen
Entscheidungsfeld können derartige Informationsverbesserungen nicht daraus
resultieren, dass neue, bisher unbekannte Datensituationen hinzutreten. Die
Informationsverbesserungen äußern sich allein darin, dass die Zahl der
zukünftig möglichen Datensituationen im Zeitablauf immer enger eingegrenzt
werden kann. Die Entwicklung der Informationen im Zeitablauf kann durch eine
Informationsstruktur visualisiert werden.
Abb. 2: Informationsstruktur
Aus der Sicht des Zeitpunktes t = 0 sind sechs zukünftige
Umweltzustände möglich. Ist eine Periode vergangen und der Zustand s = 1
eingetreten, reduziert sich das Problem auf zwei mögliche Zustände für t = 2.
b) Starre versus flexible Planung
Planungsverfahren in geschlossenen Entscheidungsfeldern bei
Unsicherheit lassen sich danach differenzieren, inwieweit zukünftige
Informationsverbesserungen in der Planung berücksichtigt werden. Eine Planung,
die im Planungszeitpunkt nicht bereits für alle Teilperioden die optimale
Verhaltensweise definitiv festlegt, sondern für zukünftige Zeitpunkte nur
optimale Eventualstrategien formuliert, wird als flexible Planung (Hax, 1985)
bezeichnet. Der Entscheidungsträger reagiert auf die Datenunsicherheit durch
ein flexibles Entscheidungsverhalten. Zeitlich aufeinander folgende, im Erfolg
aber interdependente Entscheidungen werden nicht als einstufige, sondern als
mehrstufige Entscheidungen aufgefasst. Durch die Formulierung bedingter
Strategien besteht in zukünftigen Perioden noch Entscheidungsfreiheit.
Bei starrer Planung wird bereits im Kalkulationszeitpunkt das
gesamte künftige Handeln festgelegt. Somit erfasst die starre Planung nicht die
Möglichkeit, Entscheidungen auf künftige Perioden aufzuschieben. Weil die
starre Planung keine Eventualstrategien berücksichtigt, erfasst sie
grundsätzlich weniger Handlungsalternativen als eine flexible Planung. Da das
Entscheidungsfeld enger definiert ist, kann der optimale Plan bei starrer
Planung von dem der flexiblen Planung abweichen. Eine flexible Planung ist
grundsätzlich sachlich richtiger, da sie von einem umfassenderen
Entscheidungsfeld ausgeht. Die erhöhte Planungsgenauigkeit wird aber durch eine
starke Ausweitung der Strategien erkauft. Der Planungsaufwand steigt schnell in
nicht mehr beherrschbare Größenordnungen an. Flexible Planung bietet sich daher
in der Realität nur an, wenn die Zahl bedingter Strategien klein gehalten
werden kann. Flexible Planung ist somit eher ein Denkprinzip als ein praktisch
einsetzbares Verfahren.
IV. Kapitalmarktorientierte
Bewertung unsicherer Investitionen
1. Arbitragefreier Kapitalmarkt bei Unsicherheit
a) Grundlagen arbitragefreier Bewertung
Versuche, den Zielkonflikt zwischen Erfolg und Risiko durch
eine Nutzenfunktion zu überwinden, haben den großen Nachteil, dass sich diese
Funktion nur schwer bestimmen lässt. Zudem sind die Ergebnisse der Planung
nicht interpersonell nachvollziehbar, da jeder Entscheidungsträger von einer
anderen Nutzenfunktion ausgeht. Investitionsentscheidungen weisen somit eine
gewisse Beliebigkeit auf. Eine Möglichkeit, Objektivität zu erreichen, liegt darin,
auf die Daten des Kapitalmarktes zurückzugreifen. In den Marktpreisen der
Wertpapiere spiegeln sich die heutigen und zukünftigen Erwartungen der
Investoren sowie ihre Risikovorstellungen wider. Die kapitalmarktorientierte
Bewertung unsicherer Investitionen geht von vollständigen und arbitragefreien
Märkten aus und fragt, ob Sachinvestitionen besser sind als eine alternative
Anlage auf dem Kapitalmarkt. Die arbitragefreie Bewertung von Investitionen
versucht damit eine Integration von Investitions- und Kapitalmarkttheorie.
Dieser Ansatz unterstellt, dass jeder Investor uneingeschränkten Zugang zum
Kapitalmarkt hat.
Auf dem Kapitalmarkt werden diverse Finanzierungstitel
gehandelt, die Ansprüche auf sichere oder unsichere Zahlungen verbriefen.
Dieser Kapitalmarkt muss folgende Eigenschaften besitzen (Franke, /Hax,
1999; Kruschwitz, 1999):
-
Für die Zukunft werden S Datensituationen für möglich
gehalten. Diese Zustände sind eindeutig und vollständig definiert
(geschlossenes Entscheidungsfeld), und die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes
Zustands s ∊ S ist positiv. Die Informationsstruktur des Marktes wird
z.B. durch den oben abgebildeten Zustandsbaum visualisiert.
-
Alle Marktteilnehmer haben die gleichen Erwartungen
über die zustandsabhängigen Rückflüsse der Finanztitel. Jedem Titel wird
damit für jeden Umweltzustand ein eindeutiger Rückfluss zugeordnet.
-
Die Completeness-Annahme besagt: Am Markt werden
mindestens so viele Titel gehandelt wie Umweltzustände definiert wurden. Der
Markt ist vollständig.
-
Der Kapitalmarkt ist atomistisch. Einzelne Handlungen
haben keinen Einfluss auf das Preissystem.
-
Transaktionen auf dem Kapitalmarkt vollziehen sich
reibungslos, es gibt keine Transaktionskosten.
-
Es gibt keine Informationsineffizienzen. Alle
Marktteilnehmer verfügen über die gleichen Informationen.
Sind diese Bedingungen erfüllt und handeln alle
Marktteilnehmer rational, stellen sich auf dem Markt Gleichgewichtspreise ein.
Im Gleichgewicht kann kein Marktteilnehmer durch eine Kombination von
Finanzgeschäften zusätzliche Einzahlungen in mindestens einem Zustand
erwirtschaften, ohne dafür gleichzeitig Auszahlungen zu leisten. Der Markt ist
in diesem Fall arbitragefrei; es existiert für alle auf dem Kapitalmarkt
gehandelten Finanztitel ein eindeutiges Preissystem, welches jedem Titel einen
fairen Marktpreis zuordnet.
b) Ermittlung fairer Marktpreise für unsichere
Zahlungen
Gegeben sei ein Kapitalmarkt mit sechs Zuständen, auf dem
sechs Finanztitel mit unsicheren Rückflüssen und einer Restlaufzeit von zwei
Jahren gehandelt werden.
Abb. 3: Gehandelte Wertpapiere
Für diesen Kapitalmarkt lässt sich unter obigen Prämissen
folgendes Gleichungssystem aufstellen:
Die Variablen πs bezeichnen die Gewichte, mit denen die
Zahlungen in den sechs Zuständen zu multiplizieren sind, um den heutigen Kurs
der Titel zu erklären. Diese Gewichte bringen zum Ausdruck, welchen Wert ein
Investor einer künftigen Zahlung von einer Geldeinheit im Zustand s heute
zumisst (Arrow, K.J.
1970; Debreu, 1959).
Dieser Zusammenhang wird deutlich, wenn obiges Gleichungssystem mit der
Inversen der Zahlungsmatrix multipliziert wird (Kruschwitz, 1999):
Durch diese Umformung wird ein Markt konstruiert, auf dem
fiktive Finanztitel gehandelt werden, die ausschließlich im Zustand s einen
Anspruch auf Zahlung einer Geldeinheit verbriefen. Diese konstruierten Titel werden
als reine Wertpapiere bezeichnet (Kruschwitz, 1999;
Myers, 1968).
Die sechs real am Markt gehandelten Wertpapiere können als
Kombinationsgeschäfte aus reinen Wertpapieren interpretiert werden. Die Preise
πs reiner Wertpapiere erklären dann die Kurse pj der realen Finanztitel j. Dazu sind die
Rückflüsse Xjs eines Titels j im Zustand s mit den Preisen
reiner Wertpapiere zu multiplizieren:
Um für einen unsicheren Zahlungsstrom Preisentwicklungen im
Zeitablauf bestimmen zu können, ist die Veränderung der Informationsstruktur zu
berücksichtigen. Zur Bestimmung künftiger Preise ist damit relevant, welche
Zustände in zukünftigen Zeitpunkten eintreten. Das soll an einem Beispiel
verdeutlicht werden:
Ein Wertpapier A verspricht im Zeitpunkt t=2
zustandsabhängige Zahlungen von (40; 80; 100; 50). Wird das Papier mit den
Preisen reiner Wertpapiere bewertet, ergibt sich ein heutiger fairer Preis von
45 GE. Im folgenden wird der Preis in t=1 auf Basis der dann gültigen
Informationsstruktur ermittelt. Da nach Ablauf der ersten Periode in t=1 zwei
Zustände eingetreten sein können (s=1 oder s=2), empfiehlt sich eine Teilung
des Wertpapiers A in zwei fiktive Papiere A* und A**. Das Papier A* (A**) verbrieft Zahlungen, wenn im Zeitpunkt t=1 der
Zustand s=1 (s=2) eingetreten ist. Papier A* führt dann in t=2 zu Zahlungen von (40; 80; 0;
0), und Papier A** zu Zahlungen von (0; 0; 100; 50). Aus dem
Preissystem des Kapitalmarktes ergibt sich für A* ein heutiger Marktwert von 18
GE:
Um den zukünftigen Preis des Wertpapiers A* im Zeitpunkt t=1 zu bestimmen, ist zu fragen,
welche Zahlung P im Zustand s=1 einem heutigen Preis von 18 GE entspricht. Über
die Definition des Wertpapiers A* ist dieser Preis P gleich dem zukünftigen
Preis pA,t=1|s=1 des Papiers A. Formal bedeutet dies:
Falls in t=1 der Zustand s=1 eintritt, ist für das Wertpapier
A ein künftiger Preis von 36 GE zu zahlen. In analoger Weise kann der
zukünftige Preis des Wertpapiers A bestimmt werden, wenn in t=1 Zustand s=2
eintritt. Für s=2 ergibt sich in t=1 ein Preis von 67,5 GE. Werden beide
zustandsabhängigen zukünftigen Preise des Wertpapiers A mit den Preisen reiner
Wertpapiere bewertet, ergibt sich wieder der heutige Preis von 45 GE.
Analog sind auch die künftigen Preise reiner Wertpapiere zu
bestimmen. Tritt im Zeitpunkt t der Zustand s* – z.B. s=1 – ein, entspricht der zukünftige
Preis eines reinen Wertpapiers, das nur im Zustand Zustand s+einen
Rückfluss von einer GE verbrieft, dem Ausdruck:
Allgemein kann damit der künftige Preis eines Wertpapiers
unter der Voraussetzung, dass im Zeitpunkt t der Zustand s* eingetreten ist, wie folgt bestimmt werden:
Als Folge dieses Zusammenhanges lassen sich die künftigen
Kurse der Wertpapiere auf einem arbitragefreien Markt aus den heutigen Kursen ableiten.
Dieser Zusammenhang gilt grundsätzlich nur in einem geschlossenen
Entscheidungsfeld. Der zeitliche Zusammenhang der Kurse existiert nur, weil mit
dem Zeitablauf keine neuen Datensituationen hinzutreten können.
c) Determinanten der Preise zustandsabhängiger
Zahlungen
Die Preise reiner Wertpapiere πs geben an, welcher Preis im Zeitpunkt t=0 für
ein Wertpapier mit einem Anspruch auf Zahlung einer Geldeinheit im Zustand s
geleistet wird, wenn in allen anderen Zuständen kein Rückfluss erwartet wird (Arrow, K.J.
1970; Debreu, 1959).
Werden mit Hilfe dieser Preise die Marktwerte beliebiger Zahlungsströme
bestimmt, sind explizit weder Zeitpräferenzen noch
Eintrittswahrscheinlichkeiten für die Umweltzustände noch Risikopräferenzen der
Investoren zu berücksichtigen. Diese sind implizit in den Preisen reiner
Wertpapiere enthalten.
Steigt ceteris paribus die Wahrscheinlichkeit für den
Umweltzustandes s=3, steigt auch der Marktpreis für den Anspruch auf Zahlung
einer Geldeinheit in diesem Zustand und damit der Wert von π3. In bezug
auf den sicheren Zins werden Projekte um so besser beurteilt, je kleiner der
sichere Zins ist. Dies ist ohne Einschränkungen auch auf den Fall der
Unsicherheit übertragbar.
2. Kapitalmarktorientierte Investitionsbewertung
a) Entscheidungsfeld und Zielsetzung
Im Folgenden wird die arbitragefreie Bewertung auf
Investitionsentscheidungen übertragen. Dazu wird eine Kapitalgesellschaft
betrachtet, die einen uneingeschränkten Zugang zum vollkommenen Kapitalmarkt
hat. Das Unternehmen kann zu den Konditionen des Marktes unbeschränkt
Finanzinvestitionen tätigen und Kredite aufnehmen. Zusätzlich besteht die
Möglichkeit, verschiedene unabhängige Realinvestitionsprojekte i mit
zustandsabhängigen Rückflüssen Xis zu
realisieren. Auch für die Kapitalgeber wird ein uneingeschränkter Zugang zum
Kapitalmarkt unterstellt. Sie können eventuelle Ausschüttungen zu den
Konditionen des Marktes anlegen.
In dieser Situation bilden die Preise reiner Wertpapiere die
Opportunität sowohl des Unternehmens als auch der Anteilseigner ab. Für die
Beurteilung der Sachanlagen ist zu fragen, ob mit ihnen mehr zu verdienen ist
als auf dem Kapitalmarkt.
b) Investitionsentscheidungen
Im folgenden werden drei Typen von Entscheidungen betrachtet,
Vorteilhaftigkeitsprobleme, Wahlvergleiche und die Bewertung flexibler
Strategien.
Wenn zwischen den Investitionsprojekten keine
Interdependenzen bestehen und auf dem Kapitalmarkt keine Restriktionen
existieren, können die Investitionen isoliert beurteilt werden (Adam, D.
2000). Ein Projekt ist vorteilhaft, wenn sein Kapitalwert auf Basis der
Marktpreise positiv ist.
Diese Formel entspricht formal der klassischen
Kapitalwertmethode. An die Stelle der Abzinsungsfaktoren sind lediglich die
Marktpreise reiner Wertpapiere getreten. Im einfachsten Fall – Sicherheit –
entsprechen die Marktpreise dem Ausdruck 1/(1+r)-t. Für einen sicheren Zins von r=10%
mit dem Abzinsungsfaktor 1,1 – 1 ergibt
sich z.B. der Ausdruck π1 =
0,90909. Die klassische Kapitalwertmethode ist damit ein Spezialfall der
arbitragefreien Bewertung von Investitionen. Im Unsicherheitsfall bilden die
Marktpreise neben dem Marktzins auch die Eintrittswahrscheinlichkeit und die
Risikoeinstellung der Marktteilnehmer ab.
Stehen mehrere funktionsgleiche Investitionen zur Wahl, ist
das Projekt mit dem höchsten positiven Kapitalwert zu wählen. Über etwaige
Differenzinvestitionen muss nicht nachgedacht werden, weil unterstellt wird,
dass diese Differenzen zu den Konditionen des Kapitalmarktes angelegt werden.
Der bisherigen Betrachtung lag eine starre Strategie
zugrunde. Über die gegebene Informationsstruktur wurden zwar unsichere
Erwartungen berücksichtigt, Anpassungsspielräume an eine sich verändernde
Informationslage wurden aber nicht erfasst. Diese Handlungsspielräume gleichen
einer Option, sich an mögliche Umweltbedingungen anzupassen (Myers, 1977).
Beispielsweise steht ein Unternehmen in t=0 vor der Wahl, die Investition
sofort zu tätigen oder um ein Jahr zu verschieben. Es muss dann den Vorteil
sofortiger Investition gegen den Vorteil einer späteren Investition abwägen.
Optionscharakter hat auch eine Erweiterungsinvestition, bei der der Investor
aus einer künftigen Kapazitätserweiterung zusätzliche Rückflüsse
erwirtschaftet. Die Option ist in die heutige Investitionsentscheidung zu
integrieren.
Optionen können grundsätzlich den Wert einer Basisinvestition
vergrößern. Werden sie nicht im Kalkül erfasst, kommt es zu einer
systematischen Fehlschätzung der Erfolgswirkungen. Als Folge werden
vorteilhafte Investitionen u.U. nicht getätigt.
Wie Realoptionen über die Bewertung mit Preisen reiner
Wertpapiere berücksichtigt werden können, soll an einem Beispiel mit folgender
Zahlungsreihe gezeigt werden:
Abb. 4: Zahlungsreihe der Investition
Im Zeitpunkt t=1 bestehe die Möglichkeit einer
Erweiterungsinvestition mit einer Auszahlung von 20 GE. Diese Investition führe
zu einer Verdoppelung der in t=2 erwarteten Einzahlungsüberschüsse.
Für die Basisinvestition ergibt sich aus dem bisherigen Preissystem reiner
Wertpapiere ein Kapitalwert von -2 GE.
Dieser Marktwert berücksichtigt den Wert der
Erweiterungsmöglichkeit nicht. Die Erweiterung ist als europäische Kaufoption
aufzufassen. Es besteht ein Recht, aber keine Pflicht, die
Erweiterungsinvestition auszuüben. Das Unternehmen wird die Option ausüben,
wenn der Wert der zusätzlichen Rückflüsse zum Zeitpunkt t=1 größer ist, als die
Anschaffungsausgabe von 20 GE, ansonsten wird die Option verfallen. Ist in t=1
der Zustand s=1 eingetreten, lässt sich der Marktwert der Option O durch
folgende Gleichung bestimmen:
Tritt in t=1 hingegen der Zustand s=2 ein, lässt sich in
analoger Weise ein künftiger Marktwert pO,t=1|s=2 von 11,25 bestimmen. Unter der Prämisse eines
rationalen Entscheiders wird die Erweiterung nur durchgeführt, wenn der Wert
der zusätzlich erzielbaren Rückflüsse in t=1 größer ist als die Auszahlung von
20 GE.
Die Option auf die zusätzlichen Rückflüsse führt im Beispiel
zu einem zusätzlichen Marktwert in t=1 von 27 – 20=7 GE. Tritt der Zustand s=2
ein, verfällt die Option. Der Optionswert ist dann null.
Auf den Zeitpunkt t=0 bezogen ergibt sich für die Option
damit ein Marktwert von 7 · 0,5 + 0 · 0,4 =3,5 GE. Die Basisinvestition
zuzüglich des Wertes der Erweiterungsoption hat damit einen Marktwert von 1,5
GE. Die flexible Investitionsstrategie ist also vorteilhaft.
3. Kritik
Eine kapitalmarktorientierte Bewertung von Investitionen
objektiviert das Kalkül im Vergleich zu einer Rechnung mit individuellen
Nutzenfunktionen. Die Entscheidung wird nachvollziehbar, da transparent wird,
wie die in der Rechnung benutzte Opportunität zustande kommt. Als Folge des
Konstruktes eines arbitragefreien Marktes werden aber keine Interdependenzen
zwischen Investition und Finanzierung berücksichtigt. Die kapitalmarktorientierte
Bewertung erlaubt daher eine isolierte Beurteilung von Investitionen mit
Partialmodellen.
Die Vorteile beschreiben aber gleichzeitig die Nachteile. Sie
resultieren aus der Prämisse eines geschlossenen Entscheidungsmodells und den
Konstruktionsprinzipien des arbitragefreien Kapitalmarktes.
Ein positiver Kapitalwert kann sich für Sachinvestitionen nur
ergeben, wenn zwar der Kapitalmarkt vollkommen ist, für den „ Markt “ der
Sachinvestitionen diese Voraussetzung aber nicht gilt. Gäbe es auch für die
Sachinvestitionen einen vollkommenen Markt, würden die Kapitalwerte der
Sachinvestitionen über den Preismechanismus abgeschöpft, denn jeder positive
Kapitalwert beschreibt eine Arbitragemöglichkeit. Das Modell wendet daher das
Preissystem eines vollkommenen Teilmarktes auf den Gesamtmarkt an. Die
Unsicherheiten für Sachinvestitionen stammen aber aus ganz anderen Quellen als
die für Finanzgeschäfte. Sie resultieren bei Sachinvestitionen z.B. aus den
Unsicherheiten regionaler Absatzmärkte. Wenn diese Unsicherheiten für
Kapitalmarktpapiere nicht existieren, repräsentiert das Preissystem der
Finanzmärkte auch nicht die Risikosituation der individuellen Sachanlagen.
Damit dürfte in der Regel die Completeness-Prämisse nicht erfüllt sein. Anders
formuliert: Es fehlen die für die Risikosituation der Sachinvestitionen
relevanten reinen Wertpapiere.
Ein zweiter Nachteil resultiert aus der
Vollkommenheitsprämisse für den Kapitalmarkt. Der in der Realität unvollkommene
Markt führt dazu, dass Interdependenzen zwischen Investition und Finanzierung
bestehen, die keine isolierte Beurteilung der Projekte erlauben. Als Folge der
Unvollkommenheiten werden die zur Beurteilung einer Investitionen relevanten
Opportunitäten nicht durch den vollkommenen Kapitalmarkt, sondern durch das
finanziell eingeengte Entscheidungsfeld bestimmt (Adam, D.
2000). Nicht allein die Finanzkonditionen, sondern zusätzlich die
Realverzinsungen der Sachanlagen haben dann Lenkeigenschaft.
Ein dritter Problembereich resultiert aus der geschlossenen
Sichtweise des Entscheidungsfeldes. Real lassen sich die morgen geltenden
Preise auf den Kapitalmärkten nicht aus den heutigen Kursen ableiten. In der
Realität treten laufend neue Informationen über Entscheidungsalternativen und
Daten hinzu. Dann aber lässt sich kein arbitragefreies Preissystem bestimmen,
da die Entscheidungsträger unterschiedliche Vorstellungen und Erwartungen über
die künftigen Veränderungen des Entscheidungsfeldes haben. Ein
Entscheidungsträger muss dann seine individuellen Zukunftserwartungen in die
Investitionsüberlegungen einbeziehen.
4. Ausblick
Trotz der skizzierten Kritikpunkte liefert die arbitragefreie
Bewertung Anhaltspunkte für die Bewertung von Investitionen bei Unsicherheit.
Die Praktikabilität des Modells kann verbessert werden, wenn
durch eine Szenarioplanung die Zahl der Zustände reduziert wird. Eine weitere
Möglichkeit, die Praktikabilität zu erhöhen, besteht darin, mit
normalverteilten Rückflüssen zu arbeiten. In diesem Fall müssen nicht alle
Umweltzustände explizit formuliert werden; die Kenntnis von Erwartungswert und
Standardabweichung der Rückflüsse reicht zur Beschreibung der Rückflüsse aus.
Diese auf dem μ-σ-Prinzip aufbauende Vorgehensweise liegt z.B. dem CAPM
zugrunde.
Weitere Entwicklungen, die auf die arbitragefreie Bewertung
zurückzuführen sind und die Bewertung flexibler Strategien in den Vordergrund
stellen, sind zeitstetige Modelle auf Basis der Contingent-Claim-Analysis und
der Optionspreistheorie (Black,
/Scholes, 1973; Trigeorgis, 1996).
Des Weiteren ist es möglich, das Modell durch die Definition
zustandsbezogener Liquiditätsrestriktionen auch auf den Fall unvollkommener
Märkte auszudehnen. Neben das Preissystem des Kapitalmarktes treten dann aus
den Sachanlagen abgeleitete Lenkpreise, die die Marktpreise u.U. ersetzen (Adam, D.
2000; Laux, 1969).
Die arbitragefreie Bewertung kann damit als Grundmodell einer
Investitionsrechnung in geschlossenen Entscheidungsfeldern angesehen werden,
das in unterschiedlichste Richtungen weiterentwickelt werden kann.
Realitätsnähe erhält ein solches Modell aber erst, wenn auch Aspekte eines
offenen Entscheidungsfeldes und des unvollkommenen Kapitalmarktes
berücksichtigt werden.
Literatur:
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A., Wiesbaden 1996
Adam, D. : Investitionscontrolling, 3. A.,
München et al. 2000
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Bamberg, G./Coenenberg, A. G. :
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Bitz, M. : Entscheidungstheorie, München
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Black, F./Scholes, M. : The Pricing of
Options and Corporate Liabilities, in: JPol.E 1973, S. 637 – 659
Blohm, H./Lüder, K. : Investition, München
1995
Charnes, A./Cooper, W. W. :
Chance-Constrained Programming, in: Man.Sc. 1960, S. 73 – 79
Debreu, G. : Theory of Value, New Haven
1959
Fischer, E. O. : Die relevanten
Kalkulationszinsfüße in der Investitionsplanung, in: ZfB 1999, Jg. 69, S. 777 –
801 1999
Franke, G./Hax, H. : Finanzwirtschaft des
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Hax, H. : Investitionstheorie, 5. A.,
Würzburg et al. 1985
Hertz, D. B. : Risk Analysis in Capital
Investment, in: HBR 1964, S. 95 – 106
Jacob, H. : Zum Problem der Unsicherheit
bei Investitionsentscheidungen, in: ZfB 1967, S. 153 – 187
Jacob, H. : Flexibilität und ihre
Bedeutung für die Betriebspolitik, in: Integration und Flexibilität, hrsg. v.
Adam, D. et al., Wiesbaden 1989, S. 15 – 60
Kruschwitz, L. : Finanzierung und
Investition, 2. A., München et al. 1999
Laux, H. : Flexible Planung des Kapitalbudgets
mit Hilfe der linearen Programmierung, in: ZfbF 1969, S. 728 – 742
Markowitz, H. M. : Portfolio Selection,
New York 1959
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Model of Security Valuation, in: JFin. Quant. Anal. 1968
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Schlüchtermann, J. : Planung in zeitlich
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Trigeorgis, L. : Real Options: Managerial
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