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Produktionstheorie, funktionalistische
Inhaltsübersicht
I. Begriff und Aufgaben
II. Anforderungen
III. Allgemeine Prämissen zur Begründung von Produktionsfunktionstypen
IV. Produktionsfunktionen vom Typ A bis D
V. Kritik und Weiterentwicklung
I. Begriff und Aufgaben
1. Grundbegriff
Die funktionalistische Produktionstheorie der BWL umfasst in mathematischer Funktionenschreibweise dargestellte Musteraussagen zur empirisch fundierten qualitativen und quantitativen Erfassung, Beschreibung und Erklärung von Wirkungszusammenhängen zwischen Einsatzgütern und den Produkten sowie verschiedenen Einflussgrößen bzw. Vollzugsbedingungen der Produktion. Außerdem sollen die vorgeschlagenen Aussagen auch Anregungen zur Bildung konkreter Annahmen (Hypothesen) zur Simulation und Prognose der Wirkungen und damit zur Beurteilung geplanter und realisierter Maßnahmen im Rahmen des Produktionscontrolling, speziell der Produktions- und Absatzprogrammplanung und der Simulationen in der Produktion geben. Dabei werden die Mustersysteme (Modelle) der Produktionstheorie im Wege des Operations Research für die Produktion um produktionswirtschaftliche Ziele und Entscheidungsregeln der PPS angereichert, d.h. Überführung der produktionstheoretisch basierten Produktionsanalyse in eine Produktionssynthese, die als Basis einer allgemeinen Prozessanalyse, -rechnung und -synthese dienen kann.
2. Darstellungsinstrument
Die zur Darstellung verwendeten reellen Funktionsgleichungen unterstellen weitgehend eindeutige Abbildungen als Zuordnungen bzw. eindeutig festgelegte Mengen geordneter Paare (Tupel) von Produktionselementen (Faktorverbrauchsmengen, Produktmengen, Einflussgrößen wie Leistungsintensitäten und -zeiten, Kapazitäten u.a.m.). Eine Produktionsfunktion mit dem Funktor f, dem Argument- bzw. Definitionsbereich D(f) = M und dem Bild- bzw. Wertbereich W(f) = N, (M und N als Menge der nicht negativen reellen Zahlen) ist prinzipiell eine Menge von geordneten Paaren (x, y), bei der jedem Element x ∊ D(f) bzw. x ∊ M genau ein Element y ∊ W(f) bzw. y ∊ N nach einer festgelegten Vorschrift zugeordnet wird, sodass f ⊆ MxN bzw. die Funktion eine Abbildung aus der Menge der nicht negativen reellen Zahlen in sich selbst darstellt (f:x→y). Die abhängige Variable y wird in den verschiedenen Typen von Produktionsfunktionen häufig als Faktorverbrauchsmenge oder als Leistungsgröße insb. Produktmenge, die unabhängige Variable (Argument) x als Produktmenge bzw. Faktorverbrauchsmenge oder sonstige Einflussgröße interpretiert. Die Zuordnungen basieren auf empirisch prüfbaren Vorschriften bzw. Funktoren, dem Kernelement jeder funktionalistischen Produktionstheorie. Einer Erweiterung der reellwertigen Abbildungen auf allgemeine mengenwertige Abbildungen dienen Produktionskorrespondenzen (Eichhorn, W. 1993).
3. Allgemeine Funktionstypen
Dementsprechend werden Produktionsfunktionen zur allgemeinen Darstellung von Wirkungszusammenhängen zwischen Produktmengen xi der Art i (i = 1, ?, m) und eingesetzten Produktionsfaktormengen rj der Art j (j = 1, ?, n) mit bestimmten Zuordnungsvorschriften F, f bzw. g in folgenden Funktionstypen formuliert:
Produktionsfunktionen sind eindeutig bestimmt, wenn ihre Definitionsbereiche und Zuordnungsvorschriften gegeben sind. Die Zuordnungsvorschrift kann verschiedenartig fixiert sein, es muss lediglich eindeutig festgelegt sein, welche geordneten Paare (Tupel) zur Funktion gehören. Die inversen Abbildungen bzw. Funktionen f-1 brauchen dabei selbst nicht eindeutig zu sein, Eindeutigkeit stellt einen Spezialfall einer Produktionsfunktion dar.
Die funktionalistische Produktionstheorie entwickelt ihre Aussagen in Form allgemeiner unmittelbarer Produkt- und Faktor-Funktionen der Typen (2) bzw. (3) als einfache eindeutige Abbildungen, unter Berücksichtigung anderer Produktionseinflussgrößen (ins. Leistungsintensitäten, -zeiten, -kapazitäten als Variablen ek), aber auch in Form mittelbarer Funktionen als mehrfach verknüpfte Abbildungen, insb. wie folgt:
(4) unmittelbare Faktorverbrauchsfunktionen rj = fj (ek), verknüpft mit Leistungsfunktionen ek = gk (xi) ergeben mittelbare Verbrauchsfunktionen rj = fj [gk (xi)] mit möglicher mehrdeutiger Abbildungsstruktur.
4. Aufgabenspektrum
Die Funktionstypen des funktionalistischen Ansatzes der Produktionstheorie wollen Grundmodelle quantitativer und qualitativer Wirkungsanalysen betrieblicher Prozesse unter möglichst allgemein gültigen Bedingungen entwickeln, die schrittweise der realen Komplexität von Produktionssystemen angenähert werden.
Produktionsfunktionen unterstellen grundsätzlich empirische Beobachtbarkeit der Zuordnungen und Qualitäten sowie Messbarkeit der Quanten ihrer Variablen, sodass diese Aussagesysteme als Muster für empirisch fundierte Hypothesen bzw. Kernbestandteile von Realtheorien gelten können, die unter spezifischen Anwendungsbedingungen jeweils in Form numerisch konkretisierter Faktor- und Produktfunktionen als überprüfbare Regelmäßigkeiten bzw. nomologische Hypothesen gebildet werden müssen. Die allgemeine Produktionstheorie behauptet nur grundsätzliche Möglichkeiten der regelmäßigen Zuordnung klassifizierter Produktionselemente und erläutert diese Aussagemuster häufig durch Beispiele konkreter Funktionen. In den Anwendungsbedingungen einer konkreten Produktionsfunktion sind dann insb. Programm-, Verfahrens- und andere Umfeldstrukturen mit ihren personalen, temporalen und lokalen Vollzugsbedingungen zu spezifizieren.
5. Anwendungsklassen
Die Produktionsfunktionstypen können auf unterschiedliche Anwendungsebenen bzw. lokale Vollzugsbedingungen bzw. die dort existierenden Verfahren (Produktionsstellen bzw. ihre Prozesse bezogen werden: auf unterster Ebene die einzelnen Prozesse individueller Arbeitsplätze (Produktionsstellen), auf höherer, mittlerer Ebene die entsprechend integrierten Prozesse gruppierter Produktionsstellen (Abteilungen, Werkstätten, Werkbereiche) und auf höchster Ebene die entsprechend aggregierten Prozesse eines Betriebes (Betriebssystem) bzw. einer Unternehmung. Eine empirisch konkretisierte Produktionsfunktion bzw. Transformationsfunktion einer Produktionsstelle (eines Betriebsbereiches) stellt entsprechend eine regelmäßige Zuordnung von Faktor- und Produktquanten oder Einsatz- und Ergebnismengen, die von bzw. zu anderen Produktionsstellen (-bereichen) in die bzw. aus der Produktionsstelle fließen, unter spezifischen Prozessbedingungen dar. Eine entsprechend aggregativ entwickelte Produktionsfunktion einer gesamten Unternehmung bildet die Zuordnung von Faktor- und Produktmengen ab, die unter den gesamten spezifischen Arbeitsbedingungen der Unternehmung aus den Faktor- bzw. Beschaffungsmärkten in Produkt- bzw. Absatzmärkte fließen.
6. Zeitbezogene Betrachtungsweise
Außer nach den genannten räumlichen Vollzugskomponenten können konkrete Produktionsfunktionen auch nach ihren zeitlichen Vollzugskomponenten in kurz- und langfristige bzw. operative und strategische Produktionsfunktionen klassifiziert werden, die sich prinzipiell durch die unterschiedliche Variabilität von Verfahren, Kapazitäten und anderen Randbedingungen unterscheiden.
Die funktionalistische Produktionstheorie entwickelte zunächst ihre Aussagentypen für einzelne Produktionsstellen bzw. deren homogene Prozesse ohne differenzierte Datierung der Variablen als einperiodige bzw. statische Transformations- bzw. Produktionsfunktionen (statische funktionalistische Produktionstheorie mit den Produktionsfunktionen von Typ A bis D; vgl. 4). Darauf aufbauend wurden mit differenzierten Datierungen der Produkt- und Faktorvariablen und anderer Einflussgrößen bzw. mit expliziten terminierten Prozessabbildungen Aussagetypen über zeitbezogene Wirkungszusammenhänge als mehrperiodige oder dynamische Transformations- bzw. Produktionsfunktionen vorgeschlagen (Produktionsfunktionen von Typ E, F und G; Küpper, 1980; Matthes, 1991, 2001.).
Alle diese Ansätze setzen im Analysezeitpunkt bekannte Randbedingungen voraus und behaupten entsprechend für den Vollzugszeitraum des betrachteten Funktionssystems fixierte Funktionalitäten im Rahmen stationärer Systeme bzw. einer stationären Umwelt. Dispositionen, insb. Adaptionen und Innovationen der Randbedingungen und Wirkungszusammenhänge im Rahmen evolutionärer Systeme werden in diesen Ansätzen nicht erfasst.
II. Anforderungen
Um nach den Mustern der Ansätze der funktionalistischen Produktionstheorie konkrete Hypothesen über Produktionswirkungen bilden und prüfen zu können, sind verschiedene Anforderungen zu erfüllen, die die spezifischen Axiome konkreter Produktionsfunktionen und der auf ihnen aufbauenden Aussagen über Kosten und Kosteneinflussgrößen, Kostenfunktionen und -verhalten charakterisieren:
1) Beschreibung der Prozesse (Entwicklung der Prozessaxiome) hinsichtlich ihrer
| (a) | Stellung im Realgüterbereich (Umsatzphase) und in Technologie-Lebenszyklen bzw. in der Produkt- und Prozessentwicklung; | | (b) | Art von Produktionstechnik und -verfahren sowie Produktionstypologie; | | (c) | Art der eingesetzten Produktionsfaktoren mit den Möglichkeiten der quantitativen und qualitativen Messung ihrer Verbrauchsmengen bzw. Einsatzleistungen und der erstellten Produkte und ihren Messmöglichkeiten; | | (d) | Stellung in der Prozessorganisation mit ihren faktor- und auftragsbezogenen Zeitkomponenten und Verknüpfungen; |
2) Beschreibung der Prozesssteuerung (Entwicklung der Steuerungsaxiome), die mit ihren dispositiven Arbeitsleistungen ebenfalls wesentliche Prozesswirkungen bestimmt, insb.:
| (a) | Art der zuständigen Steuerungsinstitution (Institutionenaxiome über Eigen- und/oder Fremdsteuerung) und ihres Führungs- und Unterstützungssystems bzw. der organisatorischen Steuerungsumgebung; | | (b) | Art der Steuerungsziele (Zielaxiome); | | (c) | Art der Informationsstruktur (Informationsaxiome über scharfe und unscharfe Datensysteme und die den Prozess unterstützenden und umgebenden Informations- und Kommunikationssysteme mit der Dokumentation von Produktionsdaten, gestützt durch Daten(fern)übertragung und Kommunikationsprotokolle und verbunden mit Lernen in der industriellen Produktion und Informationsproduktion; | | (d) | Art der Steuerungsregeln (Regelaxiome); | | (e) | Art des Steuerungsumfeldes (Kontextaxiome) unter Berücksichtigung von Produkt- und Prozessentwicklung, Personalentwicklung, Forschung und Entwicklung, sowie allg. der erkenn- und gestaltbaren Flexibilität, Elastizität und Reagibilität der Produktion und Reduktion. |
Die nach diesen Aspekten für konkrete Analyse- und Gestaltungssituationen derart festgelegten Prämissen/Axiome bilden reale Randbedingungen der in konkreten Produktionsfunktionen gefassten Wirkungshypothesen. Die praktisch gegebene und realitätsnah denkbare Vielfalt dieser Bedingungen und ihr möglicher komplexer Einfluss auf die Wirkungszusammenhänge eines Produktionsprozesses erlauben keine allgemein gültigen numerisch spezifizierten Produktionshypothesen. Die in der BWL entwickelten Typen von Produktionsfunktionen beanspruchen dementsprechend nur jeweils für bestimmte einfache Anwendungsklassen Geltung, wobei auf jede numerische Spezifikation von Funktionstypen verzichtet wird. Die Prämissen der Produktionsfunktionstypen enthalten weitgehend Prozessaxiome der o.g. Arten, jedoch weitgehend in aggregierter allgemeiner Form, wie sie nachfolgen in III. skizziert werden.
III. Allgemeine Prämissen zur Begründung von Produktionsfunktionstypen
Effizienzkriterien, die Art der Faktoreinsatzbedingungen und der Ergebnisvariation werden bisher als primäre Prämissen zur Begründung von Produktionsfunktionen verwendet.
1. Produktionseffizienz
Das Merkmal der eindeutigen Zuordnung der unabhängigen zu den abhängigen Produktionsvariablen wird in der funktonalistischen Produktionstheorie mit der Hypothese der technischen Ergebnis- bzw. Produktmengenmaximierung für gegebene Faktorkombinationen bzw. der Einsatzmengenminimierung (maximalen Sparsamkeit) für gegebene Produktmengen begründet (Effizienzprinzip oder technisches Wirtschaftlichkeitsprinzip). Eine entsprechend entwickelte Produktionsfunktion bildet die extremen Wirkungen der Menge aller möglichen Technologien, die effizienten Technologien, eines Produktionsprozesses ab (Förstner, K. 1962; Wittmann, W. 1968; Krelle, W. 1969; Fandel, G. 1991; Dyckhoff, H. 1992). Diese Prämisse unterstellt eine Vorselektion von Technologien und zugehöriger Vollzugsbedingungen, die insoweit zu Verschwendung führen würden, ein entsprechendes monovalentes Zielsystem, ein sukzessives Planungsverfahren bzw. eine bestimmte hierarchische Produktionsplanung und die zielgemäße vollständige Erfassung aller Produkt- sowie Verbrauchsfaktoren und ihrer Wirkungszusammenhänge für den betrachteten Prozess in jeweils einer eindeutigen Produktionsfunktion. Im Fall eines anderen mono- oder polyvalenten Zielsystems (inklusive diverser Kapazitätsrestriktionen), anderer Planungs- und Entscheidungsorganisationen und der zumeist gegebenen nicht vollständigen Zurechenbarkeit von Faktorverbräuchen zu Produkten können auch andere Technologien bzw. Faktorkombinationen als akzeptabel selektiert werden (K-Effizienz bzw. kompromissbedingte Akzeptanz von Produktionsalternativen; vgl. Matthes, W. 1970, 1991, 2001; Viefhues, D. 1982).
2. Formen der Faktoreinsatzbedingungen
Erzwingt die Technologie eines Prozesses i zur Erstellung seiner Produktmengen xi jeweils ein festes Einsatzverhältnis der Produktionsfaktoren j (j = 1, ?, n) bzw. jeweils eine einzige effiziente Faktorkombination mit den Faktormengen rij, so liegt Limitationalität der Faktoreinsatzbedingungen bzw. der Technologie des Prozesses vor; die Produktionsfaktoren sind vollständig komplementär, und es existieren für jede Produktmenge xi jeweils bestimmte Produktionskoeffizienten aij:
(5)  ,
sodass als Produktionsfunktion ein System simultaner Faktoreinsatzfunktionen, auch: Transformationsfunktionen,
(6) rij = aij(xi) · xi (j = 1, ?, n)
formuliert werden kann (Frisch, R. 1965). Limitationalität kann bei konstantem bzw. variablem Faktoreinsatzmengenverhältnis in Abhängigkeit von den Produktmengen bestehen und entsprechend zu linearen und nicht linearen homogenen bzw. inhomogenen Produktionsfunktionen führen.
Substitutionalität der Faktoreinsatzbedingungen ergibt sich bei Austauschbarkeit von Technologien bzw. ihrer Vollzugsbedingungen zur Erzeugung identischer Produktmengen. Bei effizienten Austauschbeziehungen wird der Mehreinsatz eines Faktors durch einen Mindereinsatz eines anderen Faktors kompensiert. Derartige empirisch nachweisbare Faktorsubstitutionen können partiell bzw. begrenzt (periphere Faktorsubstitution) oder total bzw. unbegrenzt (alternative Faktorsubstitution) auftreten. Entsprechend begründen sie linear oder konvex gekrümmte fallende Substitutionsfunktionen (Isoquanten).
3. Formen der Produktmengenvariation
In Verbindung mit den Faktoreinsatzbedingungen werden Produktionsfunktionen insb. durch unterschiedliche Formen der Variation der Produktmengen (Outputvariation) in Abhängigkeit von der Art der Faktorvariation (Inputvariation) begründet bzw. charakterisiert (Frisch, R. 1965; Ellinger, Th./Haupt, R. 1990):
(a) Produktmengenvariation bei totaler Faktorvariation (als Variation aller eingesetzten Produktionsfaktoren) mit proportionalen (bzw. linearen) oder nicht proportionalen (bzw. degressiven oder progressiven) Produktmengenvariationen (Fälle der Größenproportionalität, -degression oder -progression; vgl. Frisch, R. 1965), entweder unter homogenen Funktionalitätsbedingungen, sodass eine homogene Produktionsfunktion des Grades r ≥≤ 1, mit dem Produktionsfunktionalitätsfaktor λ,
(7) xi = fi(λr1, ?,λrn) = λα · fi(r1, ?,rn) gilt
oder unter inhomogenen Funktionalitätsbedingungen, sodass eine inhomogene Produktionsfunktion des Grades α (xi) mit dem Proportionalitätsfaktor λ gilt:
(8) xi = fi(λr1, ?,λrn) = λα(xi) · fi(r1, ?,rn),
(b) Produktmengenvariation bei partieller Faktorvariation (als Variation eines Teiles der eingesetzten Produktionsfaktoren j = 1, ?, k bei konstanten Einsatzmengen r¯j der übrigen Faktoren j = k + 1, ?, n) mit Produktmengenvariationen, dargestellt durch Produktionsfunktionen des Typs
(9) xi = fi(r1, ?,rk,r¯k+1, ?,r¯n).
Die zunächst entwickelten Typen (A, B, C und D) von Produktionsfunktionen berücksichtigen keine differenzierte Datierung ihrer Variablen und Bedingungen und stellen daher statische Modelle dar. Sie unterscheiden sich durch die berücksichtigen Arten der Variablen, Faktoreinsatzbedingungen und Produktmengenvariation.
Als ältester Ansatz einer Produktionsfunktion (Turgot, A.R. J. 1768) ist sie für landwirtschaftliche Produktionsverhältnisse empirisch begründet worden. Als klassisches Ertragsgesetz behauptet sie einen (alternativ) zunächst über-, dann unterproportionalen Ertragszuwachs, danach einen absolut abnehmenden Ertrag bei (alternativ) zunehmendem Arbeitseinsatz und fixer Bodenfläche (mit zugehörigen gegebenen landwirtschaftlichen Produktionsbedingungen (vgl. Abb. 1).
Abb. 1: Klassisches Ertragsgesetz
In einer neoklassischen Variante behaupten v. Thünen (Thünen, J.H. v. 1842) und D. Ricardo das Gesetz vom abnehmenden Ertragszuwachs, das nur einen unterproportionalen (degressiven) Wirkungszusammenhang zwischen Arbeitseinsatz und Ertrag postuliert (Abb. 2).
Abb. 2: Neoklassisches Ertragsgesetz
Das klassische Ertragsgesetz wurde später (Stackelberg, H. v. 1932) aus als allgemeines Produktionsmodell interpretiert. Von Gutenberg (Gutenberg, E. 1983) als Produktionsfunktion vom Typ A bezeichnet, wurde es hinsichtlich seiner Anwendbarkeit auf industrielle Produktionsprozesse wegen der dort vorherrschenden limitationalen Faktoreinsatzbedingungen falsifiziert.
Beide Formen des Ertragsgesetzes unterstellen dagegen Substitutionalität der Einsatzfaktoren bei ihrer partiellen Variation. Die vom neoklassischen Ertragsgesetz behauptete Ertragsdegression kann unter diesen Prämissen als eine linear-homogene Produktionsfunktion und damit als Spezialfall einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion interpretiert werden, für die allg. gilt (vgl. Krelle, W. 1969):
(10) 
Für das klassische Ertragsgesetz lässt sich Linearhomogenität als mögliches Merkmal ebenfalls postulieren (Frisch, R. 1965; Danø, S. 1966; Eichhorn, W. 1970; Ellinger, Th./Haupt, R. 1990). Allerdings dürfte dieser Produktionsfunktionstyp eher in langfristiger Betrachtungsweise unter den Bedingungen der multiplen Betriebsgrößenvariation (Gutenberg, E. 1983) praktische Plausibilität aufweisen (Ellinger, Th./Haupt, R. 1990).
Substitutionale Produktionsverhältnisse in allerdings langfristiger Sicht unterstellt ebenfalls der Ansatz der Engineering Production Function (Chenery, H. B. 1949; Ferguson, A. R. 1950), die naturwissenschaftlich-ingenieurtechnische Gesetzmäßigkeiten, Randbedingungen und Einflussgrößen als Grundlage der Beschreibung, Erklärung und auch Prognose von Ertrags- und Verbrauchwirkungen verwenden. Als partiell substituierbare Einsatzfaktoren werden physikalisch- oder chemisch-technisch dimensionierte Parameter von Produktionsaggregaten, nicht jedoch menschlicher Arbeit berücksichtigt. Damit beschreiben diese Funktionen prinzipiell Handlungsspielräume der Verfahrenswahl und Kapazitätsgestaltung und -optimierung, wobei für die alternativen Verfahren Limitationalität vorausgesetzt wird. Mit der Beschreibung langfristig relevanter technischer Substitutionsmöglichkeiten stellt eine Engineering Production Function (vgl. Smith, V. L. 1966; Zschocke, D. 1974; Kistner, K.-P. 1981) eine besondere Klasse der Produktionsfunktionen von Typ A dar.
Limitationalität der Faktoreinsatzbedingungen sowie Mittelbarkeit der Wirkungsrelationen (Input-Output-Beziehungen) zwischen Produkt- und Faktorverbrauchsmengen sind Basisaxiome der Produktionsfunktion vom Typ B (Gutenberg, E. 1983), wobei für ein Aggregat bzw. System homogene Prozesse i, Leistungsintensitäten (Arbeitsgeschwindigkeiten vi) und Leistungs- bzw. Arbeitszeiten ti bei gegebenen Technologien (beschrieben durch z-Parameter) sowohl Verbrauchsmengen rij wie Produkt- bzw. Leistungsmengen xi beeinflussende Größen sind. Eine Produktionsfunktion vom Typ B eines Aggregates i besteht aus Verbrauchsfunktionen
(11) rij = fij(vi,ti) (j = 1, ?, n)
und einer Leistungsfunktion
(12) xi = gi(vi,ti) bzw.
aus Faktoreinsatzfunktionen
(13) rij = fij[gi(vi,ti)] (j = 1, ?, n)
Der Gesamtverbrauch an Produktionsfaktoren eines Aggregatsystems wird entsprechend beschrieben durch
(14) 
Die einzelnen Verbrauchfunktionen (11) können bei gegebener Technologie unterschiedliche diskrete und stetige lineare und nicht lineare Formen aufweisen. Häufig exemplarisch genannte und planerisch verwendete proportionale Verbrauchsrelationen bei konstanten Leistungszeiten bzw. konstanten Leistungsintensitäten stellen Spezialfälle dar.
Die Faktoreinsatzfunktionen (13) sind allg. Ausdruck einer mehrdeutigen Zuordnung von Faktoreinsatz- zu Produktmengen. Bei gegebenem Sparziel »Verbrauchsminimierung«, aber auch bei anderen Zielsetzungen und Randbedingungen (z.B. Kapazitätsrestriktionen) können aus ihr direkt bzw. aus dem Gesamtkomplex von Verbrauchsfunktionen eines Aggregatsystems für einzelne oder komplexe Produktionsprozesse effiziente Verbrauchsfunktionen – wie in Abb. 3 – durch Wirkungsvergleich oder – je nach Restriktions- und Zielstruktur – unter Einsatz von Optimierungsalgorithmen pro Produktmengenalternative abgeleitet werden (vgl. Gutenberg, E. 1983; Pack, L. 1966; Matthes, W. 1970; Knolmayer, G. 1983; Ellinger, Th./Haupt, R. 1990).
Abb. 3: Generelle Faktoreinsatzfunktion und K-effiziente (hier: verbrauchsminimale) Produktionsfunktion
Einen Spezialfall der Produktionsfunktion Typ B bei gegebener Leistungsintensität stellt die Leontief-Produktionsfunktion dar (Leontief, W. 1951), die nur unmittelbare lineare Abhängigkeiten des Faktorverbrauchs von der Produktmenge eines Produktionsprozesses erfasst. Sie wird vielfach Entscheidungsmodellen der Produktions- und Absatzprogrammplanung bzw. generell der betrieblichen Input-Output-Analyse zugrunde gelegt.
Intensivierungen und Ergänzungen des Gutenbergschen Ansatzes finden sich vielfältig in den Konzeptionen der Produktionsfunktion Typ C und D sowie in dynamischen Produktionsfunktionen.
Neben limitationalen werden in der Produktionsfunktion vom Typ C auch substitutionale Faktoreinsatzbedingungen, wie sie vor allem in chemisch- und biologisch-technischen Prozessen auftreten, berücksichtigt (Heinen, E. 1983). Basis der Analyse sind die Elementarkombinationen bzw. -prozesse der betrachteten Aggregate (Potenzialgüter), für die eindeutige Verbrauchs- und Leistungsbeziehungen bestimmt werden können. Als Einflussgrößen eines Elementarprozesses j in einer Produktionsstufe k werden betrachtet:
| - | seine Dauer tjk unter Berücksichtigung der Intensitätsänderungen des Aggregats während des Prozessvollzugs, | | - | seine Leistungsmenge λjk bei einmaligem Vollzug, | | - | die Intensitätsverläufe anderer eingesetzter Aggregate u über  im Falle substitutionaler Faktoreinsatzbedingungen, | | - | der Ausschusskoeffizient cjk, | | - | der Arbeitsverteilungskoeffizient vjk (Anteil an der Produktmenge der Stufe k), | | - | die Produktmenge rk der Stufe k sowie die Endproduktmenge x1). |
Ausgehend von dem ökonomisch disponierten Intensitätsverlauf (Zeitbelastungsbild) des Aggregats j bzw. den zeitabhängigen Momentanbelastungen
(15)  mit 0 ≤ t ≤ tjk, und der Gesamtbelastung bjn
(16)  ,
sowie den technischen Verbrauchsfunktionen für den Momentanverbrauch der eingesetzten Faktoren i
(17) 
ergibt sich für einen Elementarprozess der Gesamtverbrauch des Faktors i mit
(18) 
Bei Variation der Prozessdauer tjk ergeben sich entsprechend geänderte Belastungsfunktionen (15) und Faktorverbrauchsmengen (18). Dieser Zusammenhang wird für eine Elementarkombination in einer ökonomischen Verbrauchsfunktion des Typs
(19)  bei gegebenen cjk, vjk und rk erfasst.
Die Gesamtverbrauchsfunktion eines Faktors i am Aggregat j wird unter Berücksichtigung variabler Ausschuss- und Verteilungskoeffizienten sowie der Produktmenge rk der Produktionsstufe k beschrieben mit
(20) 
Das Funktionskonzept (20) lässt sich für unterschiedliche Fälle limitationaler und substitutionaler Faktoreinsatzbedingungen, fixierter oder variabler Ergebnismengen und Wiederholungstypen der Elementarkombinationen (Bearbeitungs- und spezielle und allgemeine Rüst- bzw. Vorbereitungsprozesse als primäre, sekundäre und tertiäre Prozesse) variieren.
Unter Berücksichtigung der Verflechtungen der Produktionsprozesse, ausgedrückt durch eine Programmfunktion
(21) 
als Leistungsmenge der Produktionsstufe k pro Endprodukteinheit l (l = 1, ?, m), lässt sich (20) als programmbezogene Produktionsfunktion des Typs C für eine Mehrproduktunternehmung bezeichnen. Sie weist gegenüber Produktionsfunktionen vom Typ A und B erheblich mehr explizite realitätsbezogene Entscheidungsparameter des Produktionsprozesses auf, verzichtet jedoch – von der kinetischen Analyse des Faktorverbrauchs der Elementarkombination abgesehen – noch auf deren dynamische Verflechtung bzw. die differenzierte Datierung ihre Einflussgrößen. Sie kann auch die aufgrund der realiter oft vorhandenen Vielzahl von Einflussgrößenkombinationen gegebenen mehrdeutigen Zuordnungen von Verbrauchswirkungen zu alternativen Produktmengen unter limitationalen und substitutionalen Faktoreinsatzbedingungen erfassen. Sie synthetisiert und erweitert damit die Anwendungsbereiche der Produktionsfunktionen vom Typ A und B allerdings noch in statischer Sichtweise.
Die Produktionsfunktion vom Typ D (Kloock, J. 1969) berücksichtigt die technologischen Verflechtungen der Leistungen von Produktions-, Vorrats- bzw. Beschaffungsstellen (inklusive Personalbüros) in mehrstufigen Prozesssystemen nach dem Muster des makroökonomischen Input-Output-Modells von Leontief mittels Transformationsfunktionen. Sie verallgemeinert damit die Konzeptionen der Produktionsfunktion vom Typ B und C und erfasst sowohl zyklische wie nicht zyklische Transformationen, allerdings noch in statischer (einperiodiger) Sicht wie folgt: Der Faktorverbrauch rij der Art i als von der Stelle i bezogene Gütermenge in der Stelle j bestimmt sich generell nach
(22) 
für alle Güterarten i, j, = 1, ?, n, wobei
(22) wird spezifiziert nach der Art des Gütereinsatzes (Werk-, Hilfs- und Betriebstoffe gemessen in Verbrauchsmengen; materielle Potenzialgüter und Arbeitskräfte jeweils gemessen in Bestandsmengen).
Dieser Ansatz stellt das umfassendste Modell einer deterministischen statischen Produktionsfunktion, und zwar für mehrstufige Mehrproduktunternehmen mit vollständig determinierten, konjunkten Prozessfolgen bei sicheren, einwertigen Informationen über alle berücksichtigten Parameter, dar.
V. Kritik und Weiterentwicklung
Die statischen (einperiodigen) Produktionsfunktionen explizieren trotz ihres gewachsenen Geltungsanspruchs keine ablaufbedingten (nur dynamisch zu fassende) Interdependenzen ihrer Einflussgrößen und berücksichtigen keine finanzwirtschaftlichen Phänomene (Kapitalbindung und -freisetzung über produktionsbezogene Zahlungen). Auch erfassen sie prinzipiell nur Bearbeitungsprozesse und externalisieren damit und mit der vorausgesetzten deterministischen Datenstruktur jeden Produktionsentscheidungsprozess. Ausdruck vollständig vorgegebener Prozessabläufe ist dabei insb. der zunehmend zur Darstellung angewandte, auf Gütermengen bezogene Matrizenkalkül, der in dieser Verwendung nur konjunkte, keine disjunkten Produktionsstufen zu berücksichtigen erlaubt. Entsprechend fundieren diese Produktionsfunktionen die Ansätze der traditionellen statischen Kostenfunktionen und Kostenrechnung mit erheblichen Anwendungsdefiziten. Der bereits in der frühen Entwicklung von Produktionsfunktionen und -modellen erhobenen Forderung nach expliziter Berücksichtigung von Entscheidungsprozessen und -zusammenhängen (Henzel, F. 1967), sowie Datenunschärfen wie sie auch in der oben skizzierten Struktur einer notwendigen Axiomatik zur Steuerungsumgebung der Produktion zusammengefasst wurden, kommen die unter IV. skizzierten Ansätze der funktionalistischen Produktionstheorie nicht nach. Diese bei der Modellierung realer produktionswirtschaftlicher Steuerungssituationen relevanten Aspekte werden schrittweise in den Ansätzen der dynamischen Produktionstheorie, neueren Entwicklungen der Input-Output-Analyse, modular aufgebauten PPS-Systemen und vor allem in Produktionsmodellen mit integrierten Entscheidungsnetzen (z.B. SLAM-Modelle auf der Basis der Produktionsfunktion Typ G (Matthes, 2001)) reduziert.
Literatur:
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