t-Statistik

siehe unter Studentverteilung siehe unter t-Verteilung von W. S. Gosset 1908 unter dem Pseudonym "Student" veröffentlichte Ableitung für die Frage, wie Konfidenzintervalle für den Erwartungswert zu bestimmen sind, wenn die Stichprobe einer normalverteilten (Normalverteilung) Grundgesamtheit mit unbekannter Varianz entstammt. Grundlage ist die (zentrale) t-Verteilung: Sind Z und U voneinander unabhängige Zufallsvariable , wobei Z standardnormalverteilt und U chi-quadratverteilt mit v Freiheitsgraden sei, dann folgt die Zufallsvariable           


 eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden. Die Werte der t-Verteilung sind Tabellenwerken zu entnehmen. Die Anzahl von v ist der Parameter der t-Verteilung. Ab v ³ 30 kann die t-Verteilung durch die Standardnormalvereilung approximiert werden. Die t. lautet:


, wobei 


das Stichprobenmittel, der Erwartungswert ist und 


.